Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC = 45.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 ⋅ радиус.

• AB = 2 ⋅ 25,5 = 51.

Поскольку AB является диаметром, угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. То есть, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

• AB² = AC² + BC²
• 51² = 45² + BC²
• 2601 = 2025 + BC²
• BC² = 2601 - 2025
• BC² = 576
• BC = √576
• BC = 24

Ответ: 24