Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС = 9.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, сторона AB — диаметр.

Радиус окружности равен 20,5, следовательно, диаметр \( AB = 2 \times 20.5 = 41 \).

Так как AB — диаметр, то угол ACB — прямой (он опирается на диаметр).

Значит, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Нам известно:

• \( AC = 9 \)
• \( AB = 41 \)

Подставим известные значения:

\[ 9^2 + BC^2 = 41^2 \]

\[ 81 + BC^2 = 1681 \]

Найдём \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 1681 - 81 \]

\[ BC^2 = 1600 \]

Найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{1600} \]

\[ BC = 40 \]

Ответ: 40