16 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС = 32. Ответ:

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому $$ AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 20 = 40 $$.

По теореме Пифагора, $$ BC^2 = AB^2 - AC^2 $$.

$$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{40^2 - 32^2} = \sqrt{1600 - 1024} = \sqrt{576} = 24 $$.

Ответ: 24