14 Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 40 капель. Такую дневную дозу (40 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 10 мл лекарства, то есть 200 капель? Ответ:

Определим количество дней, когда доза увеличивается:

• Пусть n – количество дней увеличения дозы.
• Тогда доза в n-й день: $$ 5 + 5(n-1) $$.
• По условию, $$ 5 + 5(n-1) \le 40 $$.
• Решим неравенство: $$ 5 + 5n - 5 \le 40 $$, $$ 5n \le 40 $$, $$ n \le 8 $$.
• Значит, максимальная доза достигается на 8-й день и равна 40 капель.

Найдем общее количество капель до достижения максимальной дозы:

• Сумма арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$.
• В нашем случае: $$ S_8 = \frac{5 + 40}{2} \cdot 8 = \frac{45}{2} \cdot 8 = 45 \cdot 4 = 180 $$.

Далее, 5 дней принимают по 40 капель, то есть $$ 5 \cdot 40 = 200 $$ капель.

Затем доза уменьшается:

• Количество дней уменьшения дозы: $$ \frac{40 - 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 $$.
• Сумма капель при уменьшении дозы: $$ S_6 = \frac{40 + 10}{2} \cdot 6 = \frac{50}{2} \cdot 6 = 25 \cdot 6 = 150 $$.

Общее количество капель: $$ 180 + 200 + 150 = 530 $$.

Количество пузырьков: $$ \frac{530}{200} = 2.65 $$. Так как пузырьки продаются целыми, нужно купить 3 пузырька.

Ответ: 3