Центр окружности, описанной около треугольника NFE, лежит на стороне NF. Радиус окружности равен 37.5. Найдите NE, если FE = 21.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, NF — диаметр.

Так как NF — диаметр, то угол, опирающийся на него, является прямым. В треугольнике NFE таким углом является угол ∠NEF, который равен 90°.

Таким образом, треугольник NFE — прямоугольный, с прямым углом E.

Сторона NF является гипотенузой.

Диаметр окружности равен \( 2 \) радиусам: \( NF = 2 \cdot 37.5 = 75 \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник NFE, где:

• Гипотенуза \( NF = 75 \)
• Катет \( FE = 21 \)
• Необходимо найти катет \( NE \)

Применим теорему Пифагора:

\( NE^2 + FE^2 = NF^2 \)

\( NE^2 + 21^2 = 75^2 \)

\( NE^2 + 441 = 5625 \)

\( NE^2 = 5625 - 441 \)

\( NE^2 = 5184 \)

\( NE = \sqrt{5184} \)

Найдем квадратный корень из 5184. \( 70^2 = 4900 \), \( 80^2 = 6400 \). Число оканчивается на 4, значит, корень может оканчиваться на 2 или 8. Проверим 72: \( 72^2 = (70+2)^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184 \).

\( NE = 72 \)

Ответ: 72