В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 14 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C — прямой угол. Катеты — AC и BC, гипотенуза — AB.

По условию: \( AC = 14 \), \( AB = 50 \). Необходимо найти катет BC.

Используем теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( 14^2 + BC^2 = 50^2 \)

\( 196 + BC^2 = 2500 \)

\( BC^2 = 2500 - 196 \)

\( BC^2 = 2304 \)

\( BC = \sqrt{2304} \)

Чтобы найти квадратный корень из 2304, можно воспользоваться разложением на множители или методом подбора. Например, \( 40^2 = 1600 \) и \( 50^2 = 2500 \), значит корень лежит между 40 и 50. Оканчивается на 4, значит, может быть 42 или 48. \( 48^2 = (50-2)^2 = 2500 - 200 + 4 = 2304 \).

\( BC = 48 \)

Ответ: 48