768 Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опи- рающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Пусть ∠АОВ - центральный угол, а ∠АСВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.

∠АОВ = ∠АСВ + 30°

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

∠АОВ = ◡АВ

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∠АСВ = 1/2 ◡АВ

Получаем систему уравнений:

∠АОВ = ∠АСВ + 30°

∠АСВ = 1/2 ◡АВ = 1/2 ∠АОВ

Выразим ∠АОВ через ∠АСВ:

∠АОВ = 2∠АСВ

Подставим это выражение в первое уравнение:

2∠АСВ = ∠АСВ + 30°

2∠АСВ - ∠АСВ = 30°

∠АСВ = 30°

Теперь найдем ∠АОВ:

∠АОВ = ∠АСВ + 30° = 30° + 30° = 60°

Ответ: ∠АСВ = 30°, ∠АОВ = 60°