772 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с ос- нованием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 102°.

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС - основание, ◡BC = 102°.

Найдем ∠ВАС. Он является вписанным и опирается на дугу ВС.

∠ВАС = 1/2 ◡ВС = 1/2 * 102° = 51°

Найдем ∠АВС и ∠АСВ. Так как треугольник равнобедренный, то ∠АВС = ∠АСВ.

◡ВА = ◡АС (углы при основании равны).

Найдем градусную меру дуг ВА и АС.

◡ВА + ◡АС = 360° - ◡ВС = 360° - 102° = 258°

◡ВА = ◡АС = 258° / 2 = 129°

∠АСВ = 1/2 ◡ВА = 1/2 * 129° = 64,5°

∠АВС = 1/2 ◡АС = 1/2 * 129° = 64,5°

Ответ: ∠ВАС = 51°, ∠АВС = 64,5°, ∠АСВ = 64,5°