13. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB, и треугольник OAB - равнобедренный. Следовательно, $$\angle OBA = \angle OAB = 60^\circ$$. Тогда $$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$$. Так как все углы треугольника OAB равны 60°, то треугольник OAB - равносторонний. Следовательно, OA = OB = AB. Так как длина хорды AB равна 6, то радиус окружности OA = OB = 6. Ответ: 6