Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

Дано:

• Радиус окружности (r) = 7
• Угол ОАВ = 60°

Решение:

1. Треугольник АОВ является равнобедренным, так как стороны ОА и ОВ являются радиусами окружности (ОА = ОВ = r).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол ОВА также равен 60°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол АОВ:
• \[ \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) \]
• \[ \angle AOB = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \]
4. Поскольку все углы треугольника АОВ равны 60°, он является равносторонним.
5. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу окружности.

Ответ: Длина хорды АВ равна 7.