В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Центр окружности — О.
• АС и BD — диаметры.
• Центральный угол AOD = 130°.

Решение:

1. Центральный угол AOD равен 130°.
2. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому \[ \angle BOC = \angle AOD = 130° \].
3. Угол BOC — центральный, значит, градусная мера дуги BC равна 130°.
4. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.
5. Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр.
6. \[ \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 130° = 50° \]
7. Центральный угол AOB равен 50°, следовательно, градусная мера дуги AB равна 50°.
8. Вписанный угол ACB равен половине градусной меры дуги AB, на которую он опирается.
9. \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \]
10. \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 50° = 25° \]

Ответ: 25.