19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2448. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть исходное число имеет вид $$abcd$$, где a, b, c, d - цифры, и число кратно 5, значит, d может быть либо 0, либо 5. Тогда новое число будет иметь вид $$dcba$$.

По условию, разность между исходным числом и новым числом равна 2448:

$$abcd - dcba = 2448$$

Разложим числа на разряды:

$$(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 2448$$ $$999a + 90b - 90c - 999d = 2448$$ $$999(a - d) + 90(b - c) = 2448$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$111(a - d) + 10(b - c) = 272$$

Т.к. число кратно 5, рассмотрим два случая:

1. d = 0: $$111a + 10(b - c) = 272$$ $$111a = 272 - 10(b - c)$$ Т.к. $$10(b-c)$$ максимально может быть $$10 * 9 = 90$$, а минимально $$10 * (-9) = -90$$, то $$272 - 90 <= 111a <= 272 + 90$$ $$182 <= 111a <= 362$$ $$a = 2$$ $$111 * 2 + 10(b - c) = 272$$ $$222 + 10(b - c) = 272$$ $$10(b - c) = 50$$ $$b - c = 5$$ Примерами могут быть: $$b = 9, c = 4$$, или $$b = 8, c = 3$$, или $$b = 7, c = 2$$, или $$b = 6, c = 1$$, или $$b = 5, c = 0$$. Тогда исходное число может быть $$2940$$, $$2830$$, $$2720$$, $$2610$$, $$2500$$

2. d = 5: $$111(a - 5) + 10(b - c) = 272$$ $$111a - 555 + 10(b - c) = 272$$ $$111a + 10(b - c) = 827$$ $$111a = 827 - 10(b - c)$$ Т.к. $$10(b-c)$$ максимально может быть $$10 * 9 = 90$$, а минимально $$10 * (-9) = -90$$, то $$827 - 90 <= 111a <= 827 + 90$$ $$737 <= 111a <= 917$$ $$a = 7$$ $$111 * 7 + 10(b - c) = 827$$ $$777 + 10(b - c) = 827$$ $$10(b - c) = 50$$ $$b - c = 5$$ Примерами могут быть: $$b = 9, c = 4$$, или $$b = 8, c = 3$$, или $$b = 7, c = 2$$, или $$b = 6, c = 1$$, или $$b = 5, c = 0$$. Тогда исходное число может быть $$7945$$, $$7835$$, $$7725$$, $$7615$$, $$7505$$

Ответ: 2940