10. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

1. Запишем формулу объема конуса: $$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$, где r - радиус основания, h - высота конуса.

2. Запишем формулу объема цилиндра: $$V_{цилиндра} = \pi r^2 h$$, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

3. Так как цилиндр и конус имеют общие основание и высоту, то их радиусы и высоты равны. Поэтому $$\pi r^2 h$$ - это общий множитель для обоих объемов.

4. Выразим объем конуса через объем цилиндра: $$V_{конуса} = \frac{1}{3} V_{цилиндра}$$.

5. Подставим значение объема цилиндра: $$V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot 150 = 50$$.

Ответ: 50