Цилиндр, объем которого равен 18, описан около шара. Найдите объем шара

Пусть радиус шара равен R. Тогда радиус основания цилиндра также равен R, а высота цилиндра равна 2R (так как шар вписан в цилиндр). Объем цилиндра равен:

$$ V_{цилиндра} = \pi R^2 h = \pi R^2 (2R) = 2\pi R^3 $$

Нам дано, что объем цилиндра равен 18:

$$ 2\pi R^3 = 18 $$

Отсюда найдем $$\pi R^3$$:

$$\pi R^3 = \frac{18}{2} = 9$$

Теперь найдем объем шара:

$$ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 9 = 12 $$

Ответ: 12