10. Tun 9.1 № 12012 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано, что стороны AC и BC треугольника ABC равны, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Угол MCD равен 50°, а CM - биссектриса внешнего угла BCD. Это означает, что угол BCD = 2 * угол MCD = 2 * 50° = 100°.

Угол BCD является внешним углом треугольника ABC при вершине C, поэтому он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, то есть углу BAC и углу ABC.

$$ \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC $$

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то углы при основании AB равны, то есть $$\angle BAC = \angle ABC$$. Обозначим их как x.

Тогда: $$ 100^{\circ} = x + x = 2x $$

Решаем уравнение: $$2x = 100^{\circ}$$

$$x = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$$

Итак, угол BAC = 50°.

Ответ: 50