2. Турист прошёл по прямой дороге 2 км, повернул под прямым углом и пошёл по другой прямой дороге. а) Чему будет равен пройденный туристом путь, когда он пройдёт 3 км после поворота? б) Чему будет равен в этот момент модуль перемещения туриста? в) Какое расстояние прошёл турист после поворота к моменту, когда модуль его перемещения стал равным 4 км?

Решение:

а) Пройденный путь туристом после поворота равен 3 км.

б) Модуль перемещения туриста в этот момент можно найти, используя теорему Пифагора. Турист прошёл 2 км по первой дороге и 3 км после поворота по второй дороге. Тогда перемещение d равно:

$$ d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \text{ км} $$

$$ d \approx 3.61 \text{ км} $$

в) Пусть турист прошёл расстояние x км после поворота, и модуль его перемещения стал равным 4 км. Тогда:

$$ 4 = \sqrt{2^2 + x^2} $$

$$ 16 = 4 + x^2 $$

$$ x^2 = 12 $$

$$ x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ км} $$

$$ x \approx 3.46 \text{ км} $$

Ответ: а) 3 км, б) 3.61 км, в) 3.46 км