Вариант 2 1. Автомобиль едет по дороге, имеющей форму окружности радиусом 100 м. а) Какой путь проедет автомобиль, совершив 3 полных круга? б) Какой наименьший путь проедет автомобиль к моменту, когда модуль его перемещения станет равным 200 м? в) Какой путь проедет автомобиль к моменту, когда пройденный им путь станет больше модуля перемещения в $$ \frac{3\pi}{2} $$ раз?

Решение:

а) Путь, пройденный автомобилем, совершившим 3 полных круга, равен:

$$ S = 3 \cdot 2 \pi R = 6 \pi R $$

где R - радиус окружности, равный 100 м.

$$ S = 6 \pi \cdot 100 \text{ м} = 600\pi \text{ м} $$

$$ S \approx 600 \cdot 3.14 \text{ м} = 1884 \text{ м} $$

б) Наименьший путь, который проедет автомобиль к моменту, когда модуль его перемещения станет равным 200 м, соответствует случаю, когда автомобиль проедет половину окружности. В этом случае перемещение будет равно диаметру окружности, то есть 2R.

$$ S = \pi R $$

$$ S = \pi \cdot 100 \text{ м} = 100\pi \text{ м} $$

$$ S \approx 100 \cdot 3.14 \text{ м} = 314 \text{ м} $$

в) Пусть путь, пройденный автомобилем, равен S, а модуль перемещения равен d. По условию, путь должен быть больше модуля перемещения в $$ \frac{3\pi}{2} $$ раз:

$$ S = \frac{3\pi}{2} d $$

Наибольшее перемещение достигается, когда автомобиль проезжает половину окружности, то есть $$ d = 2R = 200 $$ м. Тогда путь, пройденный к этому моменту:

$$ S = \frac{3\pi}{2} \cdot 200 \text{ м} = 300\pi \text{ м} $$

$$ S \approx 300 \cdot 3.14 \text{ м} = 942 \text{ м} $$

Ответ: а) 1884 м, б) 314 м, в) 942 м