1.35. Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 7/22 всего пути, во второй 1/3 оставшегося пути, а в третий - последние 25 км. Найдите длину туристского маршрута.

Краткая запись:

• I день: \(\frac{7}{22}\) всего пути
• II день: \(\frac{1}{3}\) оставшегося пути
• III день: 25 км
• Найти: длину всего маршрута

Решение:

Пусть длина всего маршрута равна x км.

В первый день туристы прошли \(\frac{7}{22}x\) км.

Тогда осталось пройти \(x - \frac{7}{22}x = \frac{15}{22}x\) км.

Во второй день они прошли \(\frac{1}{3}\) от оставшегося пути, то есть \[\frac{1}{3} \cdot \frac{15}{22}x = \frac{5}{22}x\]

В третий день они прошли 25 км, что составляет оставшуюся часть пути, то есть \[x - \frac{7}{22}x - \frac{5}{22}x = 25\] \[\frac{22}{22}x - \frac{7}{22}x - \frac{5}{22}x = 25\] \[\frac{10}{22}x = 25\] \[\frac{5}{11}x = 25\]

Найдем x: \[x = 25 : \frac{5}{11}\] \[x = 25 \cdot \frac{11}{5}\] \[x = 55\]

Значит, длина всего маршрута составляет 55 км.

Ответ: 55 км.