4.34. В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину всех яблок и 2/3 всех бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезенных яблок превосходила массу бананов в 3 раза?

Краткая запись:

• Продали: \(\frac{1}{2}\) яблок и \(\frac{2}{3}\) бананов.
• Остаток: Яблок на 70 кг больше, чем бананов.
• Масса: Яблок в 3 раза больше, чем бананов.
• Найти: Сколько кг яблок и бананов привезли.

Решение:

Пусть масса бананов – x кг, тогда масса яблок – 3x кг.

После продажи осталось яблок \(\frac{1}{2} \cdot 3x = \frac{3}{2}x \) кг, а бананов \(\frac{1}{3}x\) кг.

Так как яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов, то \[\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}x = 70\]

Приведем дроби к общему знаменателю и получим: \[\frac{9}{6}x - \frac{2}{6}x = 70\] \[\frac{7}{6}x = 70\]

Теперь найдем x: \[x = 70 : \frac{7}{6}\] \[x = 70 \cdot \frac{6}{7}\] \[x = 60\]

Итак, бананов привезли 60 кг.

Яблок привезли в 3 раза больше, значит \[3 \cdot 60 = 180\]

Яблок привезли 180 кг.

Ответ: 180 кг яблок и 60 кг бананов.