Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли \(\frac{1}{3}\) всего пути, во второй день — 90% пути, пройденного в первый день, а в третий день — оставшиеся 44 км. Какова длина всего маршрута?

Пусть \(x\) - длина всего маршрута. В первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}x\). Во второй день они прошли 90% от пути, пройденного в первый день, что составляет \(0,9 \cdot \frac{1}{3}x = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{3}x = \frac{3}{10}x\). В третий день они прошли 44 км. Сумма всех этих участков равна длине всего маршрута: \(\frac{1}{3}x + \frac{3}{10}x + 44 = x\) Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{10}{30}x + \frac{9}{30}x + 44 = x\) \(\frac{19}{30}x + 44 = x\) Теперь перенесем \(\frac{19}{30}x\) в правую часть уравнения: \(44 = x - \frac{19}{30}x\) \(44 = \frac{30}{30}x - \frac{19}{30}x\) \(44 = \frac{11}{30}x\) Теперь найдем \(x\): \(x = 44 : \frac{11}{30}\) \(x = 44 \cdot \frac{30}{11}\) \(x = 4 \cdot 30\) \(x = 120\) Таким образом, длина всего маршрута составляет 120 км.