5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 5 11 всего пути, во второй день - 2 3 оставшегося пути, а в третий день - последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Ответ: Длина туристического маршрута 33 км.

Пусть x - длина всего туристического маршрута.

В первый день туристы прошли \(\frac{5}{11}x\) км.

Оставшийся путь после первого дня: \(x - \frac{5}{11}x = \frac{6}{11}x\) км.

Во второй день они прошли \(\frac{2}{3}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}x = \frac{4}{11}x\) км.

В третий день они прошли последние 10 км.

Сумма путей за все три дня равна общей длине маршрута:

\[\frac{5}{11}x + \frac{4}{11}x + 10 = x\]

Решаем уравнение:

\[\frac{9}{11}x + 10 = x\]

\[10 = x - \frac{9}{11}x\]

\[10 = \frac{2}{11}x\]

\[x = \frac{10 \cdot 11}{2}\]

\[x = 55\]

Тогда путь во второй день: \(\frac{2}{3} \cdot (55 - \frac{5}{11} \cdot 55) = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 \)

Т.е. получается, что в третий день они прошли 15 км.

\[\frac{5}{11} \cdot 55 = 25\]

\[15 км = 55 км - 25 км - 15 км \]

Перепроверим путь во второй день

\[x = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55\]

\[ \frac{5}{11}x + \frac{4}{11}x + 10 = x\]

\[\frac{9}{11}x + 10 = x\]

\[ 10 = x - \frac{9}{11}x\]

\[ 10 = \frac{2}{11}x\]

Что то не то

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}x = \frac{4}{11}x\) км.

Путь который прошли за первые два дня

\[\frac{5}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9}{11} \]

\[\frac{2}{11} \]это 10 км

Все верно 55 км общий путь.

Посмотри может вкралась где то ошибка.

Ответ: Длина туристического маршрута 55 км.