Решение:

Пусть скорость туристов равна $$v$$ км/ч, время в пути в первый день $$t_1$$ часов, а во второй день $$t_2$$ часов. Тогда можно записать следующие уравнения:

• $$v \cdot t_1 = 56$$
• $$v \cdot t_2 = 72$$

где $$v$$, $$t_1$$, и $$t_2$$ - целые числа.

Нам нужно найти наибольшее значение $$v$$, которое является общим делителем 56 и 72.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 56 и 72.

Разложим числа на простые множители:

• 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = $$2^3 \cdot 7$$
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $$2^3 \cdot 3^2$$

НОД(56, 72) = $$2^3$$ = 8

Таким образом, наибольшая скорость, с которой могли ехать туристы, равна 8 км/ч.

Найдем время, которое они провели в пути каждый день:

• В первый день: $$t_1 = \frac{56}{8} = 7$$ часов
• Во второй день: $$t_2 = \frac{72}{8} = 9$$ часов

Так как время в пути в оба дня - целое число часов, условие задачи выполнено.

Ответ: Скорость туристов равна 8 км/ч.