Решение задачи:

1. Определим время, которое туристы затратили на весь путь:

   С 9 утра до 8 вечера – это 11 часов.

2. Найдем скорость катера по течению реки:

   $$7 + 1 = 8 \ (км/ч)$$\

3. Найдем скорость катера против течения реки:

   $$7 - 1 = 6 \ (км/ч)$$\

4. Найдем время, которое туристы затратили на путь до острова:

   $$t_1 = \frac{S}{V} = \frac{24}{8} = 3 \ (ч)$$\

5. Найдем время, которое туристы затратили на путь обратно в лагерь:

   $$t_2 = \frac{S}{V} = \frac{24}{6} = 4 \ (ч)$$\

6. Найдем общее время, которое туристы затратили на путь в обе стороны:

   $$t = t_1 + t_2 = 3 + 4 = 7 \ (ч)$$\

7. Найдем время, которое туристы провели на острове:

   $$11 - 7 = 4 \ (ч)$$\

Ответ: 4 часа.