У двух друзей вместе 450 рублей. Если первый отдаст второму 30 рублей, то у первого станет в 2 раза меньше денег, чем у второго. Сколько было у каждого изначально?

Пусть у первого друга было \(x\) рублей, тогда у второго было \(450 - x\) рублей.

После передачи 30 рублей у первого станет \(x - 30\) рублей, а у второго — \(450 - x + 30 = 480 - x\) рублей.

По условию у первого станет в 2 раза меньше:

\(x - 30 = \frac{480 - x}{2}\)

Умножим обе части на 2:

\(2x - 60 = 480 - x\)

\(3x = 540\)

\(x = 180\)

У первого было 180 рублей, у второго:

\(450 - 180 = 270\) рублей.

Проверка: после передачи у первого будет 150 рублей, у второго — 300 рублей; 150 в 2 раза меньше 300.

Ответ: у первого друга было 180 рублей, у второго — 270 рублей.