У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выцвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из не-повторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раз- Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Решение:

1. Определим условия для кода:

• Четырехзначное число.
• Состоит из цифр 0, 4, 2, 3 без повторений.
• Кратное 45.

2. Число кратное 45, должно делиться на 5 и на 9.

2.1. Для делимости на 5, последняя цифра числа должна быть 0 или 5. Так как у нас есть только цифры 0, 4, 2, 3, последняя цифра кода должна быть 0.

2.2. Для делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма данных цифр: \( 0 + 4 + 2 + 3 = 9 \). Так как сумма равна 9, любое четырехзначное число, составленное из этих цифр, будет кратно 9.

3. Составим возможные четырехзначные числа из цифр 0, 4, 2, 3, оканчивающиеся на 0.

Число имеет вид \( XYZ0 \), где X, Y, Z — это перестановка цифр 4, 2, 3.

Возможные перестановки цифр 4, 2, 3:

• 4, 2, 3
• 4, 3, 2
• 2, 4, 3
• 2, 3, 4
• 3, 4, 2
• 3, 2, 4

Таким образом, возможные коды:

• 4230
• 4320
• 2430
• 2340
• 3420
• 3240

Всего существует 6 возможных вариантов кода.

4. Сейф блокируется после 4 неверных попыток. Фросе нужно перебрать 6 вариантов.

Ответ: Нет, Фросе не хватит 4 попыток, так как существует 6 возможных вариантов кода.