5. У Фроси дома стоит сейф, на котором установлен четырехзначный кодовый замок. Код всегда был записан на бумажке, но со временем бумажка выщвела. Однако, Фрося была к такому готова и оставила себе ещё одну подсказку к открытию сейфа. В подсказке написано: «Код — четырехзначное число, кратное 45, состоит из неповторяющихся цифр 0, 4, 2, 3.» Сейф автоматически блокируется навсегда, если ввести неверный код 4 раза. Хватит ли Фросе такого числа попыток, чтобы перебрать все варианты?

Ответ: Фросе хватит попыток.

1. Число должно быть кратно 45, значит, оно должно делиться на 5 и на 9.
2. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или на 5. В нашем случае, только на 0, так как цифры 5 нет.
3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Проверим сумму цифр: 0 + 4 + 2 + 3 = 9. Сумма цифр делится на 9, значит, любое число, составленное из этих цифр, будет делиться на 9.
4. Теперь нужно составить все возможные четырехзначные числа из цифр 0, 4, 2, 3, которые заканчиваются на 0 и не имеют повторяющихся цифр.
5. На первом месте может стоять любая из трех цифр (4, 2, 3), так как 0 не может стоять на первом месте.
6. На втором месте может стоять любая из двух оставшихся цифр, плюс 0.
7. На третьем месте остается только одна цифра.
8. Таким образом, количество вариантов: 3 * 2 * 1 = 6.
9. Фрося может ввести неверный код 4 раза.
10. Так как всего вариантов 6, а неверных кодов может быть введено только 4, то Фросе хватит попыток, чтобы перебрать все варианты.

Ответ: Фросе хватит попыток.