У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (b неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Про- грамма для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение в.

Пусть начальное число равно 2. Программа 12122 означает последовательное выполнение команд: прибавь b, возведи в квадрат, прибавь b, возведи в квадрат, прибавь b.

Выполним программу:

1. 2 + b
2. (2 + b)²
3. (2 + b)² + b
4. ((2 + b)² + b)²
5. ((2 + b)² + b)² + b = 72

Заметим, что ((2 + b)² + b)² должно быть близко к 72, то есть ((2 + b)² + b) должно быть близко к √72 ≈ 8.49.

Попробуем b = 2:

1. (2 + 2)² + 2 = 16 + 2 = 18

Это больше, чем 8.49, поэтому попробуем b = 1:

1. (2 + 1)² + 1 = 9 + 1 = 10

Теперь выполним всю программу с b = 1:

1. 2 + 1 = 3
2. 3² = 9
3. 9 + 1 = 10
4. 10² = 100
5. 100 + 1 = 101 ≠ 72

Попробуем другое рассуждение: ((2 + b)² + b)² + b = 72.

((2 + b)² + b)² = 72 - b

Если b = 4, то ((2+4)² + 4)² + 4 = (36 + 4)² + 4 = 40² + 4 = 1600 + 4 = 1604

Если b = 3, то ((2+3)² + 3)² + 3 = (25 + 3)² + 3 = 28² + 3 = 784 + 3 = 787

Если b = 2, то ((2+2)² + 2)² + 2 = (16 + 2)² + 2 = 18² + 2 = 324 + 2 = 326

Если b = 1, то ((2+1)² + 1)² + 1 = (9 + 1)² + 1 = 10² + 1 = 100 + 1 = 101

Заметим, что если бы программа была 2122, то: возведи в квадрат, прибавь b, возведи в квадрат, прибавь b 2² = 4, 4 + b, (4 + b)², (4 + b)² + b = 72 (4 + b)² = 72 - b

b = 8. (4 + 8)² = 12² = 144; 72 - 8 = 64 ≠ 144

Если (2+b)^2+b=8: b^2 + 4b +4 +b = 8 b^2+5b -4 =0 b = (-5 +- sqrt(25 +16))/2

Ошибка в условии.

Предположим, что последовательность команд 1212. Тогда: Возведи в квадрат, прибавь b, возведи в квадрат, прибавь b. 2² = 4, 4 + b, (4 + b)², (4 + b)²+b = 72 (4 + b)² + b = 72 16 + 8b + b² + b = 72 b² + 9b + 16 = 72 b² + 9b - 56 = 0 D = 81 - 4 * (-56) = 81 + 224 = 305 b = (-9 +- sqrt(305))/2 Это не подходит, так как b должно быть целым числом.

Если программа 1222, то: 2 -> 2^2 = 4 -> 4+b -> 4+2b= 72, b = 68/2=34.

Из условия можно сделать вывод, что существует решение, значит в задании ошибка.

Если программа 2122:

2 + b, (2 + b)^2, (2 + b)^2 + b, ((2 + b)^2 + b)^2 = 72

((2+b)^2+b) = 72^(1/2) = 8.4 (2+b)^2 + b = 8.4(4 + 4b + b^2 + b ) = 8.4 b^2 + 5b + 4 - 8.4 =0 b^2 + 5b - 4.4 = 0

Ответ: В задании ошибка, так как при заданных условиях получить целое значение b невозможно.