У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на в 2. прибавь 2 (в – неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в в раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение в.

Рассмотрим программу 12221 для числа 1.

1. Умножаем на b: $$1 \cdot b = b$$.
2. Прибавляем 2: $$b + 2$$.
3. Прибавляем 2: $$b + 2 + 2 = b + 4$$.
4. Прибавляем 2: $$b + 4 + 2 = b + 6$$.
5. Умножаем на b: $$(b + 6) \cdot b = b^2 + 6b$$.

Известно, что в результате получается число 91, поэтому составим уравнение:

$$b^2 + 6b = 91$$ $$b^2 + 6b - 91 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91) = 36 + 364 = 400$$ $$b_1 = \frac{-6 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 20}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$b_2 = \frac{-6 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 20}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как b - натуральное число, то подходит только положительный корень.

Ответ: 7