8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4: 1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 32; 5) 4 и 16. а) 2, 3, 5; б) 1, 5; в) 1, 3, 5; г) у всех.

Необходимо найти наибольший общий делитель для каждой пары чисел.

• 1) 24 и 20:

  24 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3
  20 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 5
  НОД(24, 20) = 2 \(\cdot\) 2 = 4
  

• 2) 24 и 30:

  24 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3
  30 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5
  НОД(24, 30) = 2 \(\cdot\) 3 = 6
  

• 3) 24 и 32:

  24 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3
  32 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2
  НОД(24, 32) = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 = 8
  

• 4) 18 и 32:

  18 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3
  32 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2
  НОД(18, 32) = 2
  

• 5) 4 и 16:

  4 = 2 \(\cdot\) 2
  16 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 2
  НОД(4, 16) = 2 \(\cdot\) 2 = 4
  

НОД равен 4 у пар чисел под номерами 1 и 5.

Среди предложенных вариантов ответа выберем верный.

Ответ: б) 1, 5