12. У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?

Решение: 1. Всего мятных конфет - 8, и они разложены в 3 пакетика. В одном из пакетиков 6 мятных конфет. Значит, в двух других вместе 8-6=2 мятные конфеты. 2. Так как в пакетиках одинаковое количество конфет каждого вида, то в каждом пакетике должно быть целое число конфет каждого вида. 3. Допустим, в первом пакетике 6 мятных конфет, x лимонных и y клубничных. Тогда во втором и третьем пакетиках вместе 2 мятные конфеты, (5-x) лимонных и (11-y) клубничных. Поскольку количество пакетиков - 3, рассматривается только случай 1 пакетика с 6 мятными конфетами, так как по условию задачи их раскладывают в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов. Остается разложить конфеты в 2 пакетика так, чтобы в каждом было целое количество конфет каждого вида. Это возможно, если во втором и третьем пакетиках по 1 мятной конфете. 4. Пусть во втором пакетике a лимонных и b клубничных конфет, а в третьем (5-a) лимонных и (11-b) клубничных. 5. Так как общее количество конфет в каждом пакетике одинаково, то 6+x+y = 1+a+b = 1+(5-a)+(11-b). 6. Из этого следует, что 6+x+y = 1+a+b = 17-a-b. Тогда a+b = 17-6-x-y = 11-x-y и a+b = 1+a+b, что не возможно 7. Заметим, что всего 8+5+11=24 конфеты. Раз Коля разложил их по трем пакетикам, в каждом пакетике 24/3=8 конфет. 8. В пакетике, где 6 мятных конфет, 8-6=2 конфеты других видов. Это могут быть только 2 лимонные или 2 клубничные, или 1 лимонная и 1 клубничная. 2 лимонные не могут быть, так как всего 5 лимонных конфет, 2 отдали, значит во втором пакетике их было бы больше, чем в третьем. 9. Если в первом пакетике 6 мятных и 2 клубничных, значит во втором и третьем пакетике 2 мятные, 5 лимонные и 9 клубничных конфет. Во втором и третьем пакетике 1 лимонная, так как 5 не делится пополам. Значит, задача не имеет решения. 10. Остается вариант 6 мятных, 1 лимонная и 1 клубничная в первом пакетике. Это значит, что во втором и третьем пакетиках осталось 2 мятных, 4 лимонных и 10 клубничных конфет. 2 мятные можно разделить на 2 пакетика, а 4 и 10 можно разделить пополам. Значит, 2-ой пакетик: 1 мятная, 2 лимонные и 5 клубничных. 3-й пакетик: 1 мятная, 2 лимонные и 5 клубничных. Ответ: 1 клубничная конфета