У коробці є кілька ірисок. Дмитро, Олег і Катруся по черзі беруть іриски з коробки. Дмитро бере одну. 18 потім Олег бере дві, потім Катруся бере три, потім Дмитро бере чотири і так далі. Коли в коробці недо статньо ірисок, щоб дотримуватися цього правила, той, чия черга, заберає всі іриски, що залишилися. Олег взяв загалом 25 ірисок. Скільки ірисок було в коробці спочатку? A: 48 Б: 50 B:55 Γ: 56 Д: 65

Ответ: 48

1. Пусть Дмитро берет ириски под нечетными номерами (1, 4, 7...), Олег - под номерами (2, 5, 8...), а Катруся - под номерами (3, 6, 9...).
2. Предположим, Олег брал ириски n раз. Тогда сумма взятых им ирисок равна: 2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1) = 25.
3. Это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 2 и разностью d = 3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна: Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d).
4. Подставляем известные значения: 25 = (n/2) * (2*2 + (n - 1)*3) => 50 = n * (4 + 3n - 3) => 50 = n * (1 + 3n) => 3n^2 + n - 50 = 0.
5. Решаем квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*3*(-50) = 1 + 600 = 601. Так как дискриминант не является полным квадратом, и корни не будут целыми числами, это означает, что Олег закончил брать ириски до того, как взял полное количество раз.
6. Предположим, что Олег брал ириски 3 раза: 2 + 5 + 8 = 15. Остаток: 25 - 15 = 10.
7. Это значит, что Катруся взяла 9 ирисок, а Дмитро должен был взять 10, но взял только остаток.
8. Следовательно, последовательность взятия ирисок выглядит так: Дмитро(1), Олег(2), Катруся(3), Дмитро(4), Олег(5), Катруся(6), Дмитро(7), Олег(8), Катруся(9), Дмитро(10 - остаток).
9. Общее количество ирисок: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 3 = 48.

Ответ: 48