9. У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как \(\frac{19}{3}: 5\), а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Пусть масса алмазов равна a, масса рубинов равна r, масса изумрудов равна e. Дано: \(\frac{a}{r} = \frac{19/3}{5}\) \(\frac{e}{a} = \frac{19.5}{28.5}\) r = e + 300 Выразим a через r: \(a = \frac{19}{3} \cdot \frac{r}{5} = \frac{19r}{15}\) Выразим e через a: \(e = \frac{19.5}{28.5} a = \frac{195}{285} a = \frac{13}{19} a\) Подставим выражение для a: \(e = \frac{13}{19} \cdot \frac{19r}{15} = \frac{13r}{15}\) Используем условие r = e + 300: \(r = \frac{13r}{15} + 300\) \(r - \frac{13r}{15} = 300\) \(\frac{2r}{15} = 300\) \(r = 300 \cdot \frac{15}{2} = 150 \cdot 15 = 2250\) тонн Найдем массу алмазов: \(a = \frac{19}{15} r = \frac{19}{15} \cdot 2250 = 19 \cdot 150 = 2850\) тонн Найдем массу изумрудов: \(e = r - 300 = 2250 - 300 = 1950\) тонн **Ответ: Масса алмазов - 2850 тонн, масса рубинов - 2250 тонн, масса изумрудов - 1950 тонн.**