1. Найдем, сколько рублей мальчик потратил сначала:
$$240 \cdot \frac{1}{4} = \frac{240}{4} = 60 \text{ руб.}$$.
2. Найдем, сколько рублей у него осталось:
$$240 - 60 = 180 \text{ руб.}$$.
3. Найдем, сколько рублей мальчик потратил потом:
$$180 \cdot \frac{1}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ руб.}$$.
4. Найдем, сколько всего денег мальчик потратил:
$$60 + 90 = 150 \text{ руб.}$$.
Ответ: 150 руб.