У мамы 2 апельсина, 3 банана и 4 персика. Каждый день в течение девяти дней она выдавала дочери по одному фрукту. Сколькими способами она могла это сделать?

Ответ: 362880

Решение:

Задача заключается в том, чтобы определить, сколькими способами можно выдать 9 фруктов, если есть 2 апельсина, 3 банана и 4 персика. Общее количество фруктов равно 2 + 3 + 4 = 9. Это задача на перестановки с повторениями.

Формула для перестановок с повторениями:

\[ P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]

где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, 9 фруктов).
• n₁, n₂, ..., nₖ - количество повторяющихся элементов каждого типа (в данном случае, 2 апельсина, 3 банана и 4 персика).
• ! - факториал числа (произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно).

Подставим значения в формулу:

\[ P = \frac{9!}{2! \cdot 3! \cdot 4!} \]

Вычислим факториалы:

\[ 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880 \] \[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \] \[ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] \[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Подставим значения факториалов в формулу:

\[ P = \frac{362880}{2 \cdot 6 \cdot 24} = \frac{362880}{288} = 1260 \]

Ответ: 1260