В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Ответ: 1365

Решение:

Для решения задачи используем формулу сочетаний без повторений, так как порядок выбора деталей не важен, и каждая деталь уникальна. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• n - общее количество элементов (в данном случае, 15 деталей).
• k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 4 детали).
• ! - факториал числа (произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно).

Подставим значения в формулу:

\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} \]

Вычислим факториалы:

\[ 15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11! \] \[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Подставим значения факториалов в формулу:

\[ C(15, 4) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{24 \cdot 11!} \]

Сократим 11! в числителе и знаменателе:

\[ C(15, 4) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{24} \]

Сократим дробь:

\[ C(15, 4) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 6} = \frac{15 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 6 \cdot 2}{6 \cdot 4} = 15 \cdot 7 \cdot 13 = 1365 \]

Ответ: 1365