11 У Пети есть три деревянные палочки длиной 5 дм, 9 дм и 14 дм. Он хочет сложить из них треугольную рамку. Получится ли у него это? Если нет, какую минимальную длину (в дм) нужно отрезать от самой длинной палочки, чтобы треугольник можно было построить?

Для того чтобы существовал треугольник, необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны.

5 + 9 = 14 = 14. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

Пусть x - длина, которую нужно отрезать от самой длинной палочки. Тогда стороны треугольника будут 5, 9 и 14 - x. Чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы:

5 + 9 > 14 - x

14 > 14 - x

x > 0

Чтобы рамка получилась минимальной, нужно, чтобы выполнялось равенство: 5 + 9 = 14 - x

x = 14 - 5 - 9

x = 0

14 - x < 5 + (14 - x) + 9

5 + 14 - x > 9

19 - x > 9

-x > -10

x < 10

9 + 14 - x > 5

23 - x > 5

-x > -18

x < 18

Возьмём x = 14 - 5 - 8 = 0

14-x = 5 + 9 - 1 = 13

Возьмём x = 14 - 5 - 9 + 1 = 1

14-x = 14 - 1 = 13

13 < 5 + 9 = 14

x = 1 дм

Ответ: 1 дм