649. У пятнадцати треугольников и четырёхугольников 53 угла. Сколько треугольников и четырёхугольников в отдельности?

Пусть x - количество треугольников, y - количество четырехугольников. У треугольника 3 угла, у четырехугольника 4 угла. Тогда получаем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 15 \\ 3x + 4y = 53 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$\begin{cases} 3x + 3y = 45 \\ 3x + 4y = 53 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$y = 8$$ Тогда $$x = 15 - y = 15 - 8 = 7$$. Ответ: 7 треугольников и 8 четырехугольников.