2) У Толи 18 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

Пусть у Толи $$x$$ монет по 2 рубля и $$y$$ монет по 5 рублей. Тогда можем составить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 18 \ 2x + 5y = 97 end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 18 - y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(18 - y) + 5y = 97$$ $$36 - 2y + 5y = 97$$ $$3y = 97 - 36$$ $$3y = 61$$ $$y = \frac{61}{3}$$ Так как количество монет должно быть целым числом, то в условии задачи ошибка. Если бы сумма была 96 рублей, то решение было бы следующим: $$\begin{cases} x + y = 18 \ 2x + 5y = 96 end{cases}$$ $$x = 18 - y$$ $$2(18 - y) + 5y = 96$$ $$36 - 2y + 5y = 96$$ $$3y = 96 - 36$$ $$3y = 60$$ $$y = 20$$ В этом случае возникает противоречие, так как общее количество монет 18, а монет по 5 рублей получилось 20. Предположим, что всего 17 монет. $$\begin{cases} x + y = 17 \ 2x + 5y = 96 end{cases}$$ $$x = 17 - y$$ $$2(17 - y) + 5y = 96$$ $$34 - 2y + 5y = 96$$ $$3y = 96 - 34$$ $$3y = 62$$ $$y = \frac{62}{3}$$ Снова получаем не целое число. Предположим, что сумма 87 рублей. $$\begin{cases} x + y = 18 \ 2x + 5y = 87 end{cases}$$ $$x = 18 - y$$ $$2(18 - y) + 5y = 87$$ $$36 - 2y + 5y = 87$$ $$3y = 87 - 36$$ $$3y = 51$$ $$y = 17$$ $$x = 18 - 17 = 1$$ Ответ: 1 монета по 2 рубля и 17 монет по 5 рублей (если сумма 87 рублей).