2. Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности.

Пусть AB - хорда окружности, равная 48, O - центр окружности, OC - расстояние от центра окружности до хорды, равное 70. OC перпендикулярна AB, следовательно, OC делит хорду AB пополам. AC = CB = 48 : 2 = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACO (угол ACO = 90°, т.к. OC перпендикулярна AB). По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AC^2 + OC^2$$

Выразим AO:

$$AO = \sqrt{AC^2 + OC^2}$$

AO - радиус окружности, AO = $$\sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74$$.

Диаметр окружности равен двум радиусам, т.е. D = 2 × AO = 2 × 74 = 148.

Ответ: 148.