У777. Вычислите: 1) 6+ 4 9 +3 5 9 ; 2) 10+ 11 19 +5 14 19 ; 3) 2+ 3 13 +2 11 13 ; 4) 1+ 5 8 +3 7 8 ; 5) 1- 3 11 ; 6) 1- 13 40 ; 7) 4-1 4 7 ;

1) Для того, чтобы сложить смешанные числа с одинаковым знаменателем, нужно сложить их целые и дробные части:

$$6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (6+3) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + \frac{4+5}{9} = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$$

Ответ: 10

2) Для того, чтобы сложить смешанные числа с одинаковым знаменателем, нужно сложить их целые и дробные части:

$$10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19} = (10+5) + (\frac{11}{19} + \frac{14}{19}) = 15 + \frac{11+14}{19} = 15 + \frac{25}{19} = 15 + 1\frac{6}{19} = 16\frac{6}{19}$$

Ответ: $$16\frac{6}{19}$$

3) Для того, чтобы сложить смешанные числа с одинаковым знаменателем, нужно сложить их целые и дробные части:

$$2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13} = (2+2) + (\frac{3}{13} + \frac{11}{13}) = 4 + \frac{3+11}{13} = 4 + \frac{14}{13} = 4 + 1\frac{1}{13} = 5\frac{1}{13}$$

Ответ: $$5\frac{1}{13}$$

4) Для того, чтобы сложить смешанные числа с одинаковым знаменателем, нужно сложить их целые и дробные части:

$$1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8} = (1+3) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 4 + \frac{5+7}{8} = 4 + \frac{12}{8} = 4 + 1\frac{4}{8} = 5\frac{1}{2}$$

Ответ: $$5\frac{1}{2}$$

5) Для того, чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь со знаменателем вычитаемой дроби:

$$1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{11-3}{11} = \frac{8}{11}$$

Ответ: $$\frac{8}{11}$$

6) Для того, чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь со знаменателем вычитаемой дроби:

$$1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{40-13}{40} = \frac{27}{40}$$

Ответ: $$\frac{27}{40}$$

7) Для того, чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число как смешанное, с дробной частью со знаменателем вычитаемой дроби, и выполним вычитание:

$$4 - 1\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 1\frac{4}{7} = (3-1) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 2 + \frac{7-4}{7} = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$$

Ответ: $$2\frac{3}{7}$$