Участок электрической цепи, схема которого изображена на рисунке, состоит из резисторов сопротивлениями R₁ = R₃ = 100 Ом, R₂ = R₄ = 50 Ом. Напряжение на резисторе R₂ равно 5 В. Определите напряжение между точками А и В цепи.

Решение:

1. Находим ток через резистор R₂:

По закону Ома для участка цепи, сила тока I₂, протекающего через резистор R₂, равна:

\[ I_2 = \frac{U_2}{R_2} \]

Подставим значения:

\[ I_2 = \frac{5 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А} \]

2. Находим напряжение на резисторе R₄:

Резисторы R₂ и R₄ соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаковое:

\[ U_4 = U_2 = 5 \text{ В} \]

3. Находим ток через резистор R₄:

Аналогично, сила тока I₄, протекающего через резистор R₄, равна:

\[ I_4 = \frac{U_4}{R_4} \]

Подставим значения:

\[ I_4 = \frac{5 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А} \]

4. Находим ток через резисторы R₁ и R₃:

Резисторы R₂ и R₄ соединены последовательно с резисторами R₁ и R₃ соответственно. Ток, протекающий через R₁ (I₁), равен току через R₂ (I₂), так как они образуют одну ветвь параллельного соединения:

\[ I_1 = I_2 = 0.1 \text{ А} \]

Аналогично, ток через R₃ (I₃) равен току через R₄ (I₄):

\[ I_3 = I_4 = 0.1 \text{ А} \]

5. Находим напряжение на резисторах R₁ и R₃:

Напряжение на резисторе R₁ равно:

\[ U_1 = I_1 \times R_1 = 0.1 \text{ А} \times 100 \text{ Ом} = 10 \text{ В} \]

Напряжение на резисторе R₃ равно:

\[ U_3 = I_3 \times R_3 = 0.1 \text{ А} \times 100 \text{ Ом} = 10 \text{ В} \]

6. Находим общее напряжение между точками А и В:

Напряжение между точками А и В равно сумме напряжений на последовательно соединенных резисторах R₁ и R₂ (или R₃ и R₄). Возьмем ветвь с R₁ и R₂:

\[ U_{AB} = U_1 + U_2 = 10 \text{ В} + 5 \text{ В} = 15 \text{ В} \]

Проверим по другой ветви (R₃ и R₄):

\[ U_{AB} = U_3 + U_4 = 10 \text{ В} + 5 \text{ В} = 15 \text{ В} \]

Ответ: 15 В