Участок цепи состоит из двух последовательно соединённых цилиндрических проводников, сопротивление первого из которых равно 4R, а второго – 2R. Во сколько раз уменьшится общее сопротивление этого участка, если удельное сопротивление и длину первого проводника уменьшить вдвое?

Первоначальное общее сопротивление: $$R_{общ} = 4R + 2R = 6R$$. Если удельное сопротивление и длину первого проводника уменьшить вдвое, то его новое сопротивление будет: $$R_{нов} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4R = R$$. Новое общее сопротивление: $$R_{общ.нов} = R + 2R = 3R$$. Отношение нового общего сопротивления к старому: $$\frac{R_{общ.нов}}{R_{общ}} = \frac{3R}{6R} = \frac{1}{2}$$. Ответ: в 2 раза.