Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет $$x = 20$$ мм при приложенной силе $$F = 22$$ Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины $$k$$. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность $$\Delta k$$ коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

1. Коэффициент жёсткости пружины $$k$$ можно рассчитать по формуле: $$k = \frac{F}{x}$$, где $$F$$ - сила, приложенная к пружине, $$x$$ - удлинение пружины. Подставим значения: $$k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м}$$. 2. Абсолютная погрешность $$\Delta k$$ коэффициента жёсткости: Для начала найдём относительные погрешности измерения силы и удлинения: $$\epsilon_F = \frac{\Delta F}{F} = \frac{1 \text{ Н}}{22 \text{ Н}} \approx 0.0455$$ (4.55%) $$\epsilon_x = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.001 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} = 0.05$$ (5%) Сложим относительные погрешности, чтобы получить относительную погрешность коэффициента жёсткости: $$\epsilon_k = \epsilon_F + \epsilon_x = 0.0455 + 0.05 = 0.0955$$ (9.55%) Теперь найдём абсолютную погрешность: $$\Delta k = k \cdot \epsilon_k = 1100 \text{ Н/м} \cdot 0.0955 \approx 105.05 \text{ Н/м}$$. 3. Диапазон возможных значений жёсткости с учётом погрешностей: $$k_{min} = k - \Delta k = 1100 - 105.05 \approx 994.95 \text{ Н/м}$$ $$k_{max} = k + \Delta k = 1100 + 105.05 \approx 1205.05 \text{ Н/м}$$ Так как $$k_{max} > 1150 \text{ Н/м}$$, то нельзя утверждать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м. Ответ: 1. $$k = 1100 \text{ Н/м}$$ 2. $$\Delta k \approx 105.05 \text{ Н/м}$$ 3. Нет, нельзя.