3. Ученик рассчитывал за 1 ч приготовить уроки и за 1 - ч закончить собирать мебель корабля. Однако на всю работу он потратил на-ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

3. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить собирать мебель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

• Найдем сколько времени ученик планировал потратить на всю работу: $$1\frac{5}{6}+1\frac{3}{4}=\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} + \frac{1 \cdot 4 + 3}{4}=\frac{6+5}{6}+\frac{4+3}{4}=\frac{11}{6}+\frac{7}{4}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{6}+\frac{7}{4}=\frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2}+\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\frac{22}{12}+\frac{21}{12}=\frac{22+21}{12}=\frac{43}{12}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{43}{12}=3\frac{7}{12}$$
• Найдем сколько времени ученик потратил на всю работу: $$3\frac{7}{12}-\frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 12 + 7}{12} - \frac{2}{5}=\frac{36+7}{12}-\frac{2}{5}=\frac{43}{12}-\frac{2}{5}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{43}{12}-\frac{2}{5}=\frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5}-\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12}=\frac{215}{60}-\frac{24}{60}=\frac{215-24}{60}=\frac{191}{60}$$
• Выделим целую часть: $$\frac{191}{60}=3\frac{11}{60}$$

Ответ: $$3\frac{11}{60}$$ ч