Угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть \( d = 10 \).

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = d^2 = 10^2 = 100 \).

Угол между стороной \( a \) и диагональю \( d \) равен \( \alpha \), такой что \( \cos \alpha = \frac{a}{d} = 0.8 \).

Отсюда \( a = d \cdot \cos \alpha = 10 \cdot 0.8 = 8 \).

Теперь найдем сторону \( b \): \( b^2 = d^2 - a^2 = 100 - 8^2 = 100 - 64 = 36 \). Следовательно, \( b = \sqrt{36} = 6 \).

Площадь прямоугольника равна \( S = a \cdot b = 8 \cdot 6 = 48 \).

Ответ: 48