11. Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1: 9:17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Дано: \(\angle A : \angle B : \angle C = 1:9:17\). Около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность.

Найти: \(\angle D\)

Решение:

1. Пусть \(x\) - коэффициент пропорциональности. Тогда \(\angle A = x, \angle B = 9x, \angle C = 17x\).
2. Так как около четырехугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180 градусам. Следовательно, \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).
3. Подставляем известные углы: \(x + 17x = 180^\circ\)
\(18x = 180^\circ\)
\(x = 10^\circ\). Тогда \(\angle A = 10^\circ, \angle C = 170^\circ\).
4. Находим \(\angle B = 9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ\).
5. Находим \(\angle D\): \(\angle D = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)

Ответ: 90