Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 6:2:12. Найдите угол Д, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы A, B и C равны 6x, 2x и 12x соответственно. Поскольку около четырехугольника можно описать окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Рассмотрим два возможных случая:

1. ∠A + ∠C = 180°: 6x + 12x = 180°, 18x = 180°, x = 10°. Тогда ∠A = 60°, ∠B = 20°, ∠C = 120°. ∠D = 180° - ∠B = 180° - 20° = 160°.
2. ∠B + ∠D = 180°: Тогда ∠A + ∠C не обязательно равны 180°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. 6x + 2x + 12x + ∠D = 360°, 20x + ∠D = 360°. Мы знаем, что ∠B + ∠D = 180°, значит 2x + ∠D = 180°, ∠D = 180° - 2x. Подставляем это в уравнение для суммы углов четырехугольника: 20x + 180° - 2x = 360°, 18x = 180°, x = 10°. ∠D = 180° - 2*10° = 160°.

В обоих случаях, угол D равен 160°.

Ответ: 160