4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Углы AOC и BOC смежные, значит, их сумма равна 180 градусам. Пусть ∠AOC = x, тогда ∠BOC = x + 30. $$x + (x + 30) = 180$$ $$2x + 30 = 180$$ $$2x = 150$$ $$x = 75$$ ∠AOC = 75°, ∠BOC = 75° + 30° = 105°. Луч OK перпендикулярен лучу OC, следовательно, ∠KOC = 90°. ∠BOK = ∠BOC + ∠KOC = 105° + 90° = 195°. Ответ: 195°