5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведен луч AK. Внутри угла BAK проведен луч AM, ∠BAK = 90°, ∠MAC = 80°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Давай решим эту задачу шаг за шагом: 1. Угол BAC = 120°. Угол BAK = 90°. Угол MAC = 80°. 2. Найдём угол CAK: CAK = BAC - BAK = 120° - 90° = 30°. 3. Найдём угол BAM: BAM = BAK - MAK. MAK = BAC - MAC = 120° - 80° = 40°. Следовательно, BAM = 90° - 40° = 50°. 4. Найдём угол между биссектрисами углов BAM и CAK. Обозначим биссектрису угла BAM как AL, а биссектрису угла CAK как AN. 5. Тогда угол BAL = BAM / 2 = 50° / 2 = 25°. Угол CAN = CAK / 2 = 30° / 2 = 15°. 6. Угол между биссектрисами LAN = BAK - BAL - KAN = 90° - 25° - 15° = 50°. Ответ: 50°