453. Углы АВС и DBC – смежные, луч ВМ принадлежит углу АВС, луч ВК - углу DBC, ZMBC = ∠CBK = 30°, угол DBK в 5 раз больше угла АВМ. Найдите углы АВС и DBC.

Для решения этой задачи, давайте введем переменные. Пусть угол \(ABM = x\). Тогда угол \(DBK = 5x\). Так как углы \(ABC\) и \(DBC\) смежные, то \(∠ABC + ∠DBC = 180°\). Мы также знаем, что \(∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = x + 30°\) и \(∠DBC = ∠DBK + ∠CBK = 5x + 30°\). Подставим эти выражения в уравнение для смежных углов: $$(x + 30°) + (5x + 30°) = 180°$$ $$6x + 60° = 180°$$ $$6x = 120°$$ $$x = 20°$$ Теперь найдем углы \(ABC\) и \(DBC\): $$∠ABC = x + 30° = 20° + 30° = 50°$$ $$∠DBC = 5x + 30° = 5(20°) + 30° = 100° + 30° = 130°$$ Проверим, что сумма углов равна 180°: $$50° + 130° = 180°$$ Ответ: ∠ABC = 50°, ∠DBC = 130°